我们来分析一下 Hilbert 曲线的原理，就会知道基于它的分形扫描方法的成型原理。要是想从根本上解决分形扫描方法的不足，就得对 Hilbert 曲线进行改进。简单来说，Hilbert 曲线等分的次数越少，出现的轨迹拐弯的地方就越少。这样在扫描的时候，控制系统和喷头移动的速度就会更稳定，还能延长打印机的使用寿命。可是，如果等分次数少了，分形扫描方法就没办法把整个截面轮廓都填满。所以在这篇文章里，我们可以按照一定的规则，把 Hilbert 曲线等分后的基础单元合并起来。这样改进后的分形扫描方法就能解决拐弯多的问题，提高打印模型的成型质量，也能让打印机用得更久。

1857年，英国数学家 Hamilton 提出了 Hamilton 回路，之后很多学者都用这个回路来解决路径最短的问题，它在紧急救援、货物配送等好多领域都有应用。它的意思是：给你 m 个点，还知道这 m 个点中任意两个点之间的距离，然后要找出一条只经过这 m 个点一次的回路，而且要让这条回路的总距离最小。我们把赋权 Hamilton 回路引进来，是为了让分形扫描方法变得更好。首先，通过引入赋权 Hamilton 回路，能找到改进 Hilbert 曲线中基元单位的合并方向；其次，把合并后的大分区用优化的路径连接起来，这样就能减少打印过程中喷头的速度转换和喷头移动的距离，在打印的时候就能提高打印精度、缩短打印时间、让控制系统更稳定，还能延长打印机的使用寿命。打印机在打印的时候，规划轨迹的原理就是在达到打印模型要求的基础上，按照事先规划好的扫描路径，一层一层地打印，而且每层都要填充完整，一直到把打印模型打印完。